Skip to main content

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangi. Ada beberapa cara penjumlahan dan pengurangan vektor.

1.      Cara Grafis
Cara ini menekankan pada cara menggambarnya. Yang termasuk dalam cara grafis adalah cara poligon, cara segitiga dan cara jajaran genjang.

a.      Cara Poligon
Berikut ini adalah langkah-langkah penjumlah vektor clip_image002 dengan cara poligon.
 
 clip_image003



                                                                                                                                                
      
  clip_image004
 
 
a
 
  
a
 
 





Ø  clip_image005gambarkan salah satu vektor yang kita pilih, misalnya vektor a


Ø 
a
 
Berikut menggambarkan vektor b dengan cara pangkal vektor b
clip_image006berada diujung vektor a


Ø 
b
 
Kemudian gambarkan vektor c dengan cara yang sama


Ø  clip_image007Gambarkan resultan vektor r yang merupakan jumlah dari  vektor a, b dan c  dengan cara menggambarkan vektor dari pangkal vektor a ke ujung vektor c, vektor resultan dinyatakan dengan besarnya atau penjang vektor resultan dan arahnya sesuai dengan hasil dari gambar yang didapat, seperti vektor berikut ini
a
 
                                      

b.      Cara Segitiga
Untuk cara segitiga, berlaku untuk tiap-tiap dua vektor. Semua pangkal vektor-vektor yang akan dijumlahkan digabung menjadi satu titik tangkap. Kemudian gambarkan vektor resultan dengan menghubungkan kedua ujung vektor tersebut.
    
 clip_image008
  clip_image009
 



                      clip_image011 
                      

clip_image012                        
           clip_image014

c.         Cara Jajaran Genjang
Untuk cara jajaran genjang, semua pangkal vektor-vektor yang akan dijumlahkan digabung menjadi satu titik tangkap. Kemudian gambarkan vektor bayangan masing-masing vektor. Selanjutnya gambarlah vektor resultan dari titik tangkap ke perpotongan vektor bayangan. Perhatikan contoh penjumlahan vektor secara jajaran genjang berikut ini.
    
 clip_image008[1]
  clip_image015
 



b
 
                      clip_image011[1] 
                      
 
 
a
 


clip_image012[1]                        
           clip_image014[1]
Untuk vektor yang lebih dari dua; pertama kali tentukan a + b terlebih dahulu, kemudian ( a + b ) + c, perhatikan contoh berikut ini.
    
 clip_image016
  clip_image017
 


clip_image018clip_image019                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
      
  
b
 
 clip_image020
   
a
 
 
 



clip_image021
( a + b )+ c
 
clip_image022clip_image023clip_image024clip_image025                                                                                                                                                                                    
clip_image026clip_image027clip_image028
 a + b
 
                                                                                                                                                                                         
clip_image029
c
 
b
 
clip_image030clip_image029[1]                                                                                                                                      
 
 clip_image031


clip_image032                                                        

2. Cara analitis.

Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.
clip_image033
Vektor
a
v x = v cos a
v y = v sin a
v1
v2
v3
a1
a2
a3
v1 x = v cos a1
v2 x = v cos a2
v3 x = v cos a3
v1 y = v sin a1
v2 y = v sin a2
v3 y = v sin a3

åv x = ................
åv y = ................

Menurut Bresnick besar Resultan vektor dan arah ditentukan dengan :
VR  =clip_image035                  Arah resultan :             tg q = clip_image037
 
C. Vektor dalam Bidang Datar

Dengan mendefinisikan vektor satuan i dan j yang masing-masing searah sumbu X dan Y, untuk vektor dua dimensi akan berlaku  r = x i + y j . Misalnya  posisi titik A pada gambar 3 berikut ini.
®
 
®
 

®
 

®
 

®
 

®
 
Hal yang sama ditunjukkan pada gambar 4 dengan mendefinisikan tiga vektor i,   j,   k,   yang masing-masing sejajar dengan sumbu X. Y dan Z diperoleh  r = x i + y j + z k.
Koordinat titik P(x, y, z) sebagai vektor tiga dimensi.                      
 
 clip_image038








 j                                                                  




   Gambar 3. Vektor Dua dimensi                                                          Gambar 4. Vektor Tiga Dimensi


1.      Resultan Vektor-vektor dalam Bidang Datar  2 Dimensi (x,y)
 a. Segaris 

       clip_image040                        clip_image042                                                   clip_image044
clip_image045clip_image046clip_image047clip_image046[1]clip_image047[1]                                                             
                                                                                                               clip_image040[1]                   clip_image042[1]                                              
clip_image048clip_image049clip_image050                                                                                                                                                   clip_image052
clip_image053clip_image054            clip_image040[2]                       -clip_image042[2]                                                     -clip_image042[3]      
clip_image056                                                                                                                 clip_image040[3]                 
                                                                                
                

b.Vektor yang membentuk sudut
clip_image059
Besar resultan vektor a dan b dirumuskan:
a2 + b2 + 2ab.cos a
 
 clip_image061 =  clip_image063
clip_image065clip_image067 = sudut apit antara vektor a dan b
Batas besar resultan yang mungkin antara vektor a dan b adalah:
 | a - b |   < r < a + b


 

 
Arah vektor terhadap vektor maupun vektor dapat ditentukan dengan rumus sinus sebagai berikut:   clip_image069 = clip_image071 = clip_image073

c. Pengurangan Vektor
clip_image075Selisih antara vektor a dan b, besarnya dirumuskan:
a2 + b2 – 2ab.cos a
 
r = clip_image063[1]                                                                                                                                                  
a = sudut apit antara vektor a dan b



                                          
2.      Menguraikan vektor menjadi komponen-komponen menurut sb. X dan sb. Y dalam satu bidang

clip_image076Suatu vektor clip_image078 dapat diuraikan menjadi vektor clip_image080 dan clip_image082 dimana masing-masing menyatakan vektor komponen dalam arah sb. X dan sb. Y. Besarnya vektor komponen clip_image080[1] dan clip_image082[1] adalah : clip_image084 =   clip_image086cos a dan  clip_image088 = clip_image086[1]sin a

clip_image091 =clip_image093 

a = sudut apit antara v dan sumbu X positif


Apabila yang membentuk sudut terhadap sumbu X lebih dari satu vektor maka:
clip_image091[1] =  clip_image096

Contoh soal:
1.      Dua buah vektor F1 = 5 N, F2 = 12 N membentuk sudut q = 600, maka tentukan resultan dari  F1 + F2
 Jawab :
F12 + F22 + 2F1F2.cos q
 
 R =  clip_image098
 R = clip_image100 
 R  = clip_image102 = clip_image104 = 15,94
 
 clip_image105


2.            Tentukan besar komponen gaya sumbu X dan Y
Jawab
Fx = F cos q = 60 cos 60° = 60 x 0,5 = 30 N
Fy = F sin q  = 60 sin 60°  = 60 x 0,5clip_image107= 30clip_image107[1] N


3.      Tentukan besar dan arah vektor yang memiliki komponen-komponen sebagai berikut :
a.          Ax = 3 cm, Ay = 4 cm
b.            Fx = -3 N, Fy = clip_image107[2] N


Jawab:
a.                  
Ax2 + Ay2
 
…
 
A         =  clip_image109  =  clip_image111   =  5
                                     tg q     =  clip_image113 =  clip_image115 (kuadran I)            ®          q  =  530

b.                 
Fx2 + Fy2
 
      F    =  clip_image117  =clip_image119   =  clip_image121

                                     tg q     =  clip_image123 = clip_image125 (kuadrat II)           ®         q =  1500

clip_image1264.  Hitunglah resultan gaya pada gambar di samping secara analitis!
Mengetahui:    F1 = 40 N        F2 = 60 N        F3 = 30 N
Jawab:
Rx           =  F1 cos q° + F2 cos (120°) + F3 cos (240°)
            =  40 . 1 + 60 . - 0,5 + 30 . – 0,5
            =  40  - 30 – 15 = - 5

Ry        =  F1 sin q° + F2 sin (120°) + F3 sin (240°)
            =  40 . 0 + 60 . 0,5 + 30 . – 0,5
             =  0 + 30 – 15 = 15
Rx2 – Ry2
 
R =  clip_image128        = clip_image130 = clip_image132 = 15,81 - See more at: http://data-smaku.blogspot.com/2012/11/penjumlahan-dan-pengurangan-vektor.html#_

Comments

Post a Comment

terima kasih telah berpartisipasi pada blog kami

Popular posts from this blog

Membuat topologi jaringan menggunakan routing static dengan cisco packet tracer

  Apa yang dimaksud routing static ? Static Routing atau Routing statis adalah sebuah router yang memiliki tabel routing statik yang di setting secara manual oleh para administrator jaringan. Routing static merupakan pengaturan paling sederhana dalam suatu jaringan komputer. Nah, disini kita akan belajar contoh penggunaan dari routing static tersebut. Contohnya seperti yang akan kita lakukan dibawah, selamat belajarr :) Buka aplikasi cisco packet tracer kemudian kita letakkan 2 router, 2 switch dan terdapat 2 PC pada masing-masing router. Pada gambar dibawah, hubungkan PC dengan Switch dan Router dengan Switch. Untuk menghubungkan Router dengan Router kita menggunakan kabel Cross. Pada gambar dibawah terdapat beberapa kab e l untuk menghubungkan sebuah jaringan yang bisa dilihat di cisco packet tracer. Namun untuk menghubungkan perangkat yang berbeda device, contohnya seperti PC dan Switch digunakan kabel Straight, namun jika perangkat sama seperti Router dengan router maka digunakan k
Post a Comment
Read more

Tipe-Tipe Cewek Berdasarkan Lama Balas Di Chat WA

Cewek atau wanita adalah makhluk Tuhan paling rumit untuk dimengerti dan paling sulit untuk ditebak apa yang ada pada fikirannya . Makhluk yang memiliki slogan “ Cewek Selalu Benar dan Cowok Selalu Salah “  dari sebagian cewek itu adalah salah tapi sebagian besar cewek percaya dengan slogan itu yang membuat nya lebih percaya diri untuk menghukum lawan jenis atau cowok yang sedang memiliki hubungan asmara atau pun tidak tapi setidaknya slogan itu sebagai tameng atau penghalang terbaik untuk wanita agar bebas dari jerat seorang lelaki. Berikutnya slogan “ Cewek itu Rumit “ .. iya kan bener itu . Menurut penulis itu memang benar sampai ada meme yang bertuliskan bahwa trik atau tips untuk mengertiin wanita adalah seperti kamus inggiis-indonesia yang 3 miliar kata .. tebal banget dan panjang banget ..iya kan cewek seperti iitu .. hehehe yang cewek saya minta map ya  :D :D Oke kita bahas tipe cewek berdasarkan lama bales chat nya kepada kita .. ayooo capcussss.. !!! 1.      
Post a Comment
Read more